Thriee "Blood Episode": 2011

Contoh Kasus

Contoh kasus dalam tahap-tahap menentukan model ARIMA, digunakan data yang berasal dari PT. PLN APJ Surabaya Selatan dengan keterangan bahwa data merupakan data pengeluaran Daya (VA) dari bulan Januari 2004 - Desember 2010. Berikut struktur data Daya (VA).

Pengecekan Kestasioneran Data Terhadap Varians

Berikut pemeriksaan kestasioneran data terhadap varians dengan melalui Box-Cox plot dari data daya(VA).

Data dikatakan stasioner jika nilai lamda (λ) atau batas interval sudah bernilai atau melewati 1. Box-Cox plot data daya (VA) diperoleh nilai lamda (λ) sebesar -1,00 dengan nilai batas bawah interval adalah -3.15 dan batas atas interval adalah 1,42. Nilai batas interval dari batas atas dan bawah interval sudah melewati 1, sehingga dapat dikatakan bahwa data sudah stasioner terhadap varians.

Pengecekan Kestasioneran Data Terhadap Mean

Berikut pemeriksaan kestasioneran data terhadap mean dengan melalui plot ACF (Autocorrelation Function) dari data daya(VA).

Plot ACF (Autocorrelation Function) data daya(VA) yang turun secara melambat, menunjukkan bahwa data daya(VA) tidak stasioner terhadap mean. Berikut dilakukan difference terhadap data daya(VA).

Gambar ACF (Autocorrelation Function) data daya (VA) yang dilakukan difference sebanyak 3 kali. Dapat dilihat bahwa lag mengalami cut off yaitu pada lag ke-1, sehingga dapat dikatakan bahwa data daya (VA) sudah stasioner terhadap mean. Difference dilakukan 3 kali karena pada difference ke-1 dan ke-2, diperoleh lag yang tidak mengalami cut off dan parameter yang tidak signifikan, sehingga data daya (VA) belum stasioner terhadap mean. Gambar plot PACF (Partial Autocorrelation Function), dapat dilihat bahwa lag mengalami cut off pada lag ke-1 atau ke-2, sehingga dari plot ACF dan PACF diduga model ARIMA yang terbentuk adalah ARIMA (1,3,1), (2,3,1).

Model ARIMA
Dari hasil dugaan beberapa model ARIMA yang terbentuk, diperoleh model yang signifikan yaitu model ARIMA (1,3,1). Berikut hasil pengujian estimasi parameternya.

a. > Uji Signifikansi Parameter

H₀ : parameter tidak signifikan

H₁ : parameter signifikan

Nilai P_value AR1 adalah sebesar 0.000 dan MA1 adalah sebesar 0,000 dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka diperoleh keputusan tolak H₀ sehingga dapat disimpulkan bahwa parameter AR1 dan MA1 signifikan.

b. > Uji Ljung-Box

H₀ : residual white noise

H₁ : residual tidak white noise

Nilai P_value dari lag 12, lag 24, lag 36, dan lag 48 adalah sebesar 0.132, 0.284, 0.207 dan 0.115 dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka diperoleh keputusan gagal tolak H₀ sehingga dapat disimpulkan bahwa residual white noise.

c. > Uji Kenormalan

H₀ : residual data berdistribusi normal

H₁ : residual data tidak berdistribusi normal

Gambar hasil Normality Test Residual Data Daya (VA) Dengan Model ARIMA (1,3,1), diperoleh nilai P_value sebesar 0,096, dengan taraf signifikansi 5% maka diperoleh keputusan gagal tolak H₀ sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal.
Dari beberapa tahap pengecekan kstasioneran data hingga pendugaan model ARIMA, dan setelah dilakukan pengujian asumsi kesesuaian model, diperoleh kesimpulan bahwa model yang terbentuk adalah ARIMA (1,3,1)

Langkah Langkah Menentukan Model ARIMA

Melihat time series plot dari data. Tujuannya yaitu melihat pola dari data, apakah data sudah stasioner atau belum (baik stasioner terhadap varians dan mean). Dalam hal ini, pengecekan dilakukan melalui visual, sehingga pemeriksaan kestasioneran belum pasti.
Pengecekan stasioneritas data dalam varians dapat menggunakan Box-Cox Transformation. Dilihat nilai rounded value (λ) dan nilai batas estimasinya. Jika nilai rounded value (λ) atau batas estimasi sudah melewati 1, maka data sudah dapat dikatakan stasioner dalam varians. Jika belum atau tidak bernilai 1, maka dilakukan transformasi pada data sesuai nilai rounded valuenya (λ).
Pengecekan kestasioneran data dalam mean, menggunakan plot ACF (Auto Correlation Function). Jika plot ACF turun secara melambat atau eksponensial, maka data dikatakan belum stasioner terhadap mean. Cara menstasionerkan data dalam mean, yaitu dengan cara mendifference data. Dalam melakukan difference data, lag yang digunakan sesuai dengan kebutuhan data hingga data menjadi stasioner. Data dikatakan stasioner dalam mean jika plot ACF data mengalami cut off.
Setelah data stasioner baik terhadap mean dan varians, maka langkah selanjutnya yaitu pendugaan model ARIMA yang terbentuk. Pendugaan model yang terbentuk dapat diduga melalui plot ACF dan PACF (Partial Auto Correlation Function). Polt ACF digunakan unutk menduga model “MA”, sedangkam plot PACF, digunkan unutk menduga model “AR”, sedangkan “I” diperoleh melalui banyak lag difference yang dilakukan. Model dipilih melaui plot yang mengalami cut off dari plot AC dan PACF.
Setelah dugaan model ARIMA terbentuk, maka dilakukan pengujian signifikansi parameter dan asumsi. Asumsi yang harus terpenuhi yaitu residual data harus berdistribusi normal dan white noise. Jika hasil dari pengujian signifikansi parameter dan pengujian asumsi tidak terpenuhi, maka model ARIMA tidak dapat digunakan. Jika parameter sudah signifikan dan pengujian asumsi terpenuhi, maka model ARIMA dapat digunakan untuk meramalkan data periode kedepan.